【統計検定準一級】統計学実践ワークブックの問題をゆるゆると解く#12

【概要】

【目次】

はじめに

本シリーズでは、いろいろあってリハビリも兼ねて統計学実践ワークブックの問題を解いていきます。統計検定を受けるかどうかは置いておいて。

今回は6章「連続型分布と標本分布」から1問。

なお、問題の全文などは著作権の問題があるかと思って掲載してないです。わかりにくくてすまんですが、自分用なので。

心優しい方、間違いに気付いたら優しく教えてください。

英語の試験において、Listening、Reading、Totalの平均と標準偏差は以下のメモの通りであった。

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相関係数は、共分散を標準偏差で割ったものになります。また共分散は、確率変数の和の分散の性質から導出できます。

ということで、値を代入することで容易に導出できます。

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点数が多変量正規分布に従うということで、多変量正規分布の条件付き分布を求めれば良いです。

テキストに条件付き分布の平均ベクトルと分散共分散行列が書かれているので値を代入することで解が導けます。

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ここで、多変量ガウス分布の条件付き分布についてですが、以前「ガウス過程と機械学習」の輪読会の際に証明を導出していたので、そのメモを貼り付けておきます。

条件付き分布の証明については、参考文献に貼っているとおり、ガウス過程と機械学習やPRMLなどに証明の過程が多少書かれていますのでそちらを参考にされたら良いと思います。私が所有している版では「ガウス過程と機械学習」には誤植が散見されるのでPRMLの方が良いかもしれません。

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つづきます

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ということで、テキストの通りになることがわかります。