【統計検定準一級】統計学実践ワークブックの問題をゆるゆると解く#13

【概要】

• 統計検定準一級対応 統計学実践ワークブックの問題を解いていくシリーズ
• 第13回は6章「連続型分布と標本分布」から1問

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【目次】

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はじめに

本シリーズでは、いろいろあってリハビリも兼ねて統計学実践ワークブックの問題を解いていきます。 統計検定を受けるかどうかは置いておいて。

今回は6章「連続型分布と標本分布」から1問。

なお、問題の全文などは著作権の問題があるかと思って掲載してないです。わかりにくくてすまんですが、自分用なので。

心優しい方、間違いに気付いたら優しく教えてください。

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問6.3

問題設定

生存関数としてパラメータを持つ指数分布を仮定。

(1) 確率密度関数を求めよ

確率密度関数の定義は積分して1となることです。確率変数Tの性質上、負の範囲はとらないので、0から∞までの積分結果を正規化定数とすれば良いです。

(2) 確率密度関数の平均と上側25%点を求めよ

平均を導出するにあたって、期待値の定義通りに計算する方法とモーメント母関数を利用する方法があります。私は後者のモーメント母関数を利用しました。

次に、上側25%点ですが、累積分布関数が0.75となる位置となります。

そこでまず初めに累積分布関数F(x)を導出します。その後に0.75を代入して結果を得ます。

(3) 平均生存時間が3年だったとして、上側25%点の推定値を求めよ

平均生存時間が3年ということで、このモデルのパラメータの推定値を単純な最尤推定量として導出します。このパラメータの推定量を(2)で導出した結果に代入します。

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参考資料

• [1] 日本統計学会, 統計学実践ワークブック, 2020, 学術図書出版社

  日本統計学会公式認定 統計検定準1級対応 統計学実践ワークブック

• [2] 松原ら, 統計学入門, 1991, 東京大学出版会

  統計学入門 (基礎統計学Ⅰ)

• [3] 矢島ら, 自然科学の統計学, 1992, 東京大学出版会

  自然科学の統計学 (基礎統計学)

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