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【統計検定準一級】統計学実践ワークブックの問題をゆるゆると解く#17

統計検定準一級

【概要】

  • 統計検定準一級対応 統計学実践ワークブックの問題を解いていくシリーズ
  • 第17回は8章「統計的推定の基礎」から1問（#16の続き）

【目次】

はじめに

本シリーズでは、いろいろあってリハビリも兼ねて統計学実践ワークブックの問題を解いていきます。 統計検定を受けるかどうかは置いておいて。

今回は8章「統計的推定の基礎」から1問。8章はいきなり厳しくて、参考書を2冊追加してます（会社の経費で買った）。

なお、問題の全文などは著作権の問題があるかと思って掲載してないです。わかりにくくてすまんですが、自分用なので。

心優しい方、間違いに気付いたら優しく教えてください。

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問8.1

今回は、前回この問題については挑戦したのですが、(5)がよくわからなかったので再度やり直しています。

問題

正規分布\mathcal{N}(\mu, \sigma^2)からi.i.dで得た標本X=\{X_1, \cdots, X_n \}について

(5) 標本分散は分散\sigma^2の一致推定量であるが、漸近有効推定量ではないか？

まず、一致推定量であるかを確認します。一致推定量の定義から、推定量の分散とバイアスがn \rightarrow \inftyの極限で共に0になることが条件となります。これらを確認して一致性を持つと言うことが確認できました。なお、標本分散の分散とバイアスはこちらも合わせて参照ください。

「漸近有効性」については、調べたのですがまだよくわかっていません。正規分布の最尤推定量は漸近有効という記載はいくつかの書籍で確認したのですが、証明を追えていません。。。

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参考資料

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