【統計検定準一級】統計学実践ワークブックの問題をゆるゆると解く#19
【概要】
- 統計検定準一級対応 統計学実践ワークブックの問題を解いていくシリーズ
- 第19回は8章「統計的推定の基礎」から1問（の半分）
【目次】
はじめに
本シリーズでは、いろいろあってリハビリも兼ねて統計学実践ワークブックの問題を解いていきます。 統計検定を受けるかどうかは置いておいて。
今回は8章「統計的推定の基礎」から1問。
なお、問題の全文などは著作権の問題があるかと思って掲載してないです。わかりにくくてすまんですが、自分用なので。
心優しい方、間違いに気付いたら優しく教えてください。
問8.3
問題
コイン工場で作られた5枚のコインについて。半径は以下の通り。
(1) 
の二つの推定量についてバイアスを求めよ
二つの推定量については以下のメモを参照してください（見難くてすまんです。テキストを入手してください）。
バイアスは推定量の期待値から真値を引いたものなので、まずは推定量の期待値を求めます。今回の二つの推定量は、分散の式を利用して以下のメモのように導出できます。
推定量の期待値が導出できれば、あとは真値を引くだけ。
(2) コインの面積
の推定値を各コインの面積の平均とすることの問題点
各コインの面積の平均は(1)のT2の推定量のπ倍の値になります。
そのため、(1)で求めたバイアスから、この推定値にはデータ数によらないバイアスが入ってしまいます。（つまり、不偏性がない）
(3) バイアスを補正した推定量を用いて、コインの面積のバイアス補正推定値を求めよ
(1)のT1のを以下のように補正するとのことです。
ここで、Uは不偏分散です。
なので面積の推定値は
となります。これを愚直に計算すると以下のメモのようになります。
