【統計検定準一級】統計学実践ワークブックの問題をゆるゆると解く#11

【概要】

【目次】

はじめに

本シリーズでは、いろいろあってリハビリも兼ねて統計学実践ワークブックの問題を解いていきます。統計検定を受けるかどうかは置いておいて。

今回は6章「連続型分布と標本分布」から1問。

なお、問題の全文などは著作権の問題があるかと思って掲載してないです。わかりにくくてすまんですが、自分用なので。

心優しい方、間違いに気付いたら優しく教えてください。

テストの受験者が1,000人いて、点数が $\mathcal{N}(65, 10^2)$ に従っている。

このテストにおいて、受験者Aの点数は85点、受験者Bの点数は60点だったとする。

f:id:hippy-hikky:20210503222024p:plain

偏差値とは、データを $\mathcal{N}(50, 10^2)$ に変換した場合のスコアになりますので、愚直に計算するだけです。

f:id:hippy-hikky:20210503223003p:plain

A, Bの間の割合を導出すれば良いです。

A, Bの点数を標準正規分布でのスコアに変換することで割合を計算することができます。標準正規分布表を使って、それぞれの確率を求めることができます。

f:id:hippy-hikky:20210503224222p:plain

四分位範囲は25%tileから75%tileの幅です。これも準正規分布表から、25%のスコアが約0.675であることがわかります。これを今回のテストの点数の範囲に変換します。

f:id:hippy-hikky:20210503225611p:plain

65点というのは平均です。なので、標準正規分布でいうところの0以上の確率分布を導出してその期待値を求めることになります。

確率密度関数が変わるので、指数部分を積分して正規化定数を導出します。

f:id:hippy-hikky:20210503230046p:plain

ここで導出した確率密度関数を使って期待値を導出します。

f:id:hippy-hikky:20210503232130p:plain

[1] 日本統計学会, 統計学実践ワークブック, 2020, 学術図書出版社
日本統計学会公式認定統計検定準1級対応統計学実践ワークブック
- 発売日: 2020/05/29
- メディア: 単行本
[2] 松原ら, 統計学入門, 1991, 東京大学出版会
統計学入門 (基礎統計学Ⅰ)
- 発売日: 1991/07/09
- メディア: 単行本
[3] 矢島ら, 自然科学の統計学, 1992, 東京大学出版会
自然科学の統計学 (基礎統計学)
- 発売日: 1992/08/01
- メディア: 単行本